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リファレンス

13 カテゴリのステップごとリファレンス。

代数:方程式

一次方程式

変数を分離して ax + b = c の形の方程式を解く。

  • x+1=5
  • 2x+3=7

二次方程式

二次方程式の解の公式を使って ax^2 + bx + c = 0 を解く。

  • x^2+5x+6=0
  • x^2-2=0

代数:対数

対数の計算

log(100, 10) = 2 のような対数の値を計算する。

  • log(100, 10)
  • log(E)

対数の展開

積・商・累乗の法則を使って対数式を展開する。

  • log(x*y)
  • log(x/y)

代数:指数

指数の簡略化

積・商・累乗のべき乗など指数法則を組み合わせる。

  • x^2 * x^3
  • x^5 / x^2

代数:虚数

虚数の簡略化

i^2 = -1 を用いて i の累乗を簡略化する。

  • I^3
  • I^5

代数:多項式

多項式の展開

分配法則で展開し同類項をまとめる。

  • expand((x+1)^3)
  • expand((x-2)(x+3))

多項式の因数分解

平方の差や三項式などの因数を求める。

  • factor(x^2-1)
  • factor(x^2+5x+6)

代数:三角関数

三角関数の計算

標準角における三角関数の正確な値を計算する。

  • sin(pi/4)
  • cos(pi)

三角関数式の簡略化

ピタゴラスの恒等式などを用いる。

  • sin(x)^2 + cos(x)^2
  • tan(x) * cos(x)

微積分

微分

べき乗・積・商・連鎖律を用いる。

  • diff(x^3, x)
  • diff(x^2*sin(x), x)

積分

不定積分を計算する。

  • integrate(x^2, x)
  • int(cos(x), x)

極限

まず直接代入を確認したうえで、ある点または無限大における極限を求める。

  • limit(sin(x)/x, x, 0)
  • limit(1/x, x, oo)

線形代数：行列と連立方程式

行列式

ad − bc の公式または余因子展開で 2x2 と 3x3 の行列式を計算する。

  • det([[1,2],[3,4]])
  • det([[2,0],[1,3]])

逆行列

余因子行列(随伴行列)の公式で正方行列の逆行列を求める、または特異行列かを判定する。

  • inv([[1,2],[3,4]])
  • inv([[4,7],[2,6]])

転置行列

行列の行と列を入れ替える。

  • transpose([[1,2],[3,4]])
  • transpose([[1,2,3],[4,5,6]])

行列の乗算

行と列を対応させて2つの行列を要素ごとに掛け合わせる。

  • [[1,2],[3,4]] * [[5,6],[7,8]]
  • [[1,0],[0,1]] * [[2,3],[4,5]]

連立一次方程式

ガウスの消去法で2元または3元の連立一次方程式を解く。方程式はセミコロンで区切る。

  • x + y = 3; x - y = 1
  • 2x + y = 1; x - y = 1

固有値と固有ベクトル

2x2・3x3行列の固有多項式、固有値、固有ベクトルを求める。

  • eigenvalues([[2,1],[1,2]])
  • eigenvectors([[2,1],[1,2]])

微積分：微分方程式

変数分離形微分方程式

変数分離して積分し、1階の変数分離形常微分方程式を解く。導関数は y' で表す。

  • y' = x*y
  • y' = 2*y

1階線形微分方程式

積分因子を用いて y' + P(x)y = Q(x) を解く。

  • y' + 2*y = x
  • y' + y = x

2階線形常微分方程式

特性方程式を用いた定数係数斉次方程式。

  • y'' + 3*y' + 2*y = 0
  • y'' + 2*y' + y = 0

確率・統計

記述統計

データセットの平均値・中央値・最頻値・分散・標準偏差。

  • stats(2, 4, 4, 5, 7)
  • mean(1, 2, 3, 4)

組合せと順列

階乗、組合せ nCr、順列 nPr を階乗の展開手順とともに求める。

  • nCr(5, 2)
  • nPr(5, 2)

二項確率

成功確率 p の n 回の独立試行における P(X = k)。

  • binomial_p(10, 3, 1/2)
  • binomial_p(6, 2, 1/3)

幾何

直角三角形

ピタゴラスの定理で斜辺または他の辺を求める。

  • hypotenuse(3, 4)
  • leg(5, 3)

三角形の面積(ヘロンの公式)

3辺からヘロンの公式で三角形の面積を求める。

  • triangle_area(3, 4, 5)
  • triangle_area(7, 8, 9)

円

円の面積と円周を、π を用いた正確な値と近似値で求める。

  • circle_area(3)
  • circle_circumference(3)

座標幾何

2点間の距離・中点・傾き。

  • distance(1, 2, 4, 6)
  • midpoint(1, 2, 3, 4)

代数：不等式

不等式

一次・二次不等式を解き、区間で解を示す。

  • 2x + 3 < 11
  • 2x + 3 <= 11

代数：数列

数列と級数

等差数列・等比数列の一般項と部分和。

  • arithmetic_seq(2, 5, 10)
  • geometric_seq(3, 2, 8)