Referencia
Referencias paso a paso en 13 categorías.
Álgebra: Ecuaciones
Álgebra: Logaritmos
Álgebra: Exponentes
Álgebra: Números imaginarios
Álgebra: Polinomios
Álgebra: Trigonometría
Cálculo
Derivación
Aplica las reglas de la potencia, el producto, el cociente y la regla de la cadena.
diff(x^3, x)diff(x^2*sin(x), x)
Integración
Calcula integrales indefinidas.
integrate(x^2, x)int(cos(x), x)
Límites
Evalúa límites en un punto o en el infinito, comprobando primero la sustitución directa.
limit(sin(x)/x, x, 0)limit(1/x, x, oo)
Álgebra lineal: matrices y sistemas
Determinante de una matriz
Calcula determinantes de 2x2 y 3x3 mediante la regla ad − bc o el desarrollo por cofactores.
det([[1,2],[3,4]])det([[2,0],[1,3]])
Inversa de una matriz
Invierte una matriz cuadrada con la fórmula de la adjunta, o detecta si es singular.
inv([[1,2],[3,4]])inv([[4,7],[2,6]])
Transpuesta de una matriz
Intercambia filas y columnas de una matriz.
transpose([[1,2],[3,4]])transpose([[1,2,3],[4,5,6]])
Multiplicación de matrices
Multiplica dos matrices fila por columna, elemento por elemento.
[[1,2],[3,4]] * [[5,6],[7,8]][[1,0],[0,1]] * [[2,3],[4,5]]
Sistemas de ecuaciones lineales
Resuelve sistemas de 2 o 3 ecuaciones lineales mediante eliminación gaussiana. Separa las ecuaciones con punto y coma.
x + y = 3; x - y = 12x + y = 1; x - y = 1
Autovalores y autovectores
Polinomio característico, autovalores y autovectores de matrices de 2x2 y 3x3.
eigenvalues([[2,1],[1,2]])eigenvectors([[2,1],[1,2]])
Cálculo: ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales separables
Resuelve EDOs separables de primer orden separando variables e integrando. Usa y' para la derivada.
y' = x*yy' = 2*y
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
Resuelve y' + P(x)y = Q(x) con un factor integrante.
y' + 2*y = xy' + y = x
EDOs lineales de segundo orden
Ecuaciones homogéneas de coeficientes constantes mediante la ecuación característica.
y'' + 3*y' + 2*y = 0y'' + 2*y' + y = 0
Probabilidad y estadística
Estadística descriptiva
Media, mediana, moda, varianza y desviación estándar de un conjunto de datos.
stats(2, 4, 4, 5, 7)mean(1, 2, 3, 4)
Combinaciones y permutaciones
Factoriales, combinaciones nCr y permutaciones nPr con los pasos factoriales desarrollados.
nCr(5, 2)nPr(5, 2)
Probabilidad binomial
P(X = k) para n ensayos independientes con probabilidad de éxito p.
binomial_p(10, 3, 1/2)binomial_p(6, 2, 1/3)
Geometría
Triángulos rectángulos
Encuentra la hipotenusa o un cateto con el teorema de Pitágoras.
hypotenuse(3, 4)leg(5, 3)
Área de un triángulo (Herón)
Área de un triángulo a partir de sus tres lados usando la fórmula de Herón.
triangle_area(3, 4, 5)triangle_area(7, 8, 9)
Círculos
Área y circunferencia de un círculo, en forma exacta (en términos de pi) y aproximada.
circle_area(3)circle_circumference(3)
Geometría de coordenadas
Distancia, punto medio y pendiente entre dos puntos.
distance(1, 2, 4, 6)midpoint(1, 2, 3, 4)